Информация в памяти компьютера
Язык, как способ представления информации. Системы счисления
Целевой блок
Узнать:
Язык, естественный и формальный языки, алфавит языка. Позиционные системы счисления. Двоичная позиционная система счисления - язык для хранения и обработки информации в компьютере.
Научиться:
Записывать целые и дробные числа в двоичной системе счисления. Переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.
Информационный блок
Язы́к — система знаков, предназначенная для фиксации, переработки и передачи сведений от одного субъекта к другому.
Различают:
- человеческие языки (предмет изучения лингвистики): естественные человеческие языки, искусственные языки для общения людей (например, эсперанто), жестовые языки глухих
- формальные языки (более точные, подразумевающие однозначно понимаемый смысл каждого слова) языки животных
Элементарные знаки (буквы), используемые в данном языке, составляюталфавитязыка. Последовательность букв из алфавита языка - слово данного языка.
Систе́ма счисле́ния— символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Такая система счисления основывается на том, что некоторое число n единиц (основание системы счисления) объединяется в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием системы счисления может быть любое число, большее единицы. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.
К числу таких систем относится современная десятичная система счисления (с основанием n = 10), возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших ее у мусульман.
Примеры
Например, число "сто три" представляется в десятичной системе счисления в виде: 103 = 1 * 102 + 0 * 101 + 3 * 100 (Разложение числа в степенной ряд по степеням основания)
Используя позиционный принцип, мы имеем возможность изобразить любое действительное число с помощью всего лишь десяти цифр в их различных комбинациях. Также распространены системы счисления с основаниями:
- 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании)
- 8 — восьмеричная (в программировании)
- 12 — двенадцатеричная (широко использовалась в древности, в некоторых частных областях используется и сейчас)
- 16 — шестнадцатеричная (наиболее распространена в программировании, а также в шрифтах)
- 60 — шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты)
Двоичная позиционная система счисления, как пример языка
- Алфавит состоит из двух символов: 0, 1. Слова - числа, записанные в двоичной системе счисления (например, 111001).
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно
Перевод целого числа из десятичной в двоичную позиционную систему счисления
Для перевода необходимо делить число с остатком на основание счисления до тех пор, пока частное больше основания системы счисления. Пример: 4410 переведём в двоичную систему
- 44 делим на 2.
- частное 22, остаток 0
- 22 делим на 2. частное 11, остаток 0
- 11 делим на 2. частное 5, остаток 1
- 5 делим на 2. частное 2, остаток 1
- 2 делим на 2. частное 1, остаток 0
- 1 делим на 2. частное 0, остаток 1
- Частное равно нулю, деление закончено.
- Теперь записав все остатки справа налево получим число 1011002
Перевод целого числа из двоичной в десятичную позиционную систему счисления
- Осуществляется разложением в степенной ряд по степеням основания. 1011002 = 1 · 25 + 0 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 1 = 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 = 32 + 8 + 4 + 0 = 4410
Дроби
- Число 103,625 можно представить как 1 * 102 + 0 * 101 + 3 * 100 + 6 * 10-1 + 2 * 10-2 + 5 * 10-3
Перевод дробей из произвольной системы счисления в десятичную
Рассмотрим пример перевода двоичного числа 1100,0112 в десятичное. Целая часть этого числа равна 12 (см. выше), а вот перевод дробной части рассмотрим подробнее: 0,001 = 0 * 2-1 + 1 * 2-2+ 1* 2-3 = 0 + 0,25 + 0,125 = 0,375.
Итак, число 1100,0112 = 12,37510. Точно также осуществляется перевод из любой системы счисления, только вместо «2» ставится основание системы.
Перевод дробей из десятичной системы счисления
Пример перевода числа 103,62510 в двоичную систему счисления. . Переводим целую часть по правилам, описанным выше, получаем 10310 = 11001112.
- 0,625 умножаем на 2. Дробная часть 0,250. Целая часть 1.
- 0,250 умножаем на 2. Дробная часть 0,500. Целая часть 0.
- 0,500 умножаем на 2. Дробная часть 0,000. Целая часть 1.
- Итак, сверху вниз получаем число 1012 103,62510 = 1100111,1012
Упражнения для закрепления изученного материала
Перевести в десятичную систему счисления:
- 100002 (16)
- 111111112 (255)
- 11010102 (106)
- 10102 (10)
- 0,12 (0,5)
- 0,012 (0,25)
- 0,0012 (0,125)
Перевести из десятичной системы счисления в двоичную:
- 25 (110012)
- 32 (1000002)
- 18,625 (10010,1012)
Контроль усвоения нового материала
Задание на перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную и (для проверки 
) обратно.
Приложения
Арифметические операции в различных позиционных системах счисления
Представление информации в памяти компьютера. Единицы измерения информации
Программы для ПК (классификация по назначению)
Правовая охрана информации. Распространение информации. Программы для ПК (классификация по условиям распространения)
: В помощь учителю. Свободные компьютерные программы: вопросы и ответы